常见路径规划算法代码-Matlab （纯代码篇）

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% File : DWA 算法
% Discription : Mobile Robot Motion Planning with Dynamic Window Approach
% Author :Yuncheng Jiang
% License : Modified BSD Software License Agreement
% 出处：https://b23.tv/rGKUTW - b站up主【WHEELTEC】
% 源代码已经配备丰富的注释，我在其基础上添加了一些个人理解。
%               —— 2021/10/30  Poaoz 
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% 流程梳理 - dwa动态窗口算法
%   1）设置初始化参数：起点、终点、障碍物、小车的速度加速度限制等
%   2）根据小车当前状态及参数，计算出小车接下来一小段时间可达到的状态（主要为速度、加速度范围）
%   3）根据上述计算而得的速度、加速度，模拟出小车接下来一小段时间可达到的路径
%   4) 借助评价函数，对上述路径进行评估，并选取出最优解，然后使小车执行（执行对应的速度、角速度）
%   5）再以小车新的位置及状态为基础，重复上述“2-5”，直到判断出小车到达终点。

%  闲谈：前面学习了RRT、A*、人工势能法，综合来看，这几种方法的套路是类似的。
%  相比较，DWA更加灵活，无需栅格化地图并且更贴合小车运动实际。


% 该函数相当于dwa算法的main函数，内容包括 参数设定、流程的梳理、绘图 。
function []= dwa_V_1_0()
close all;
clear ;
disp('Dynamic Window Approach sample program start!!')
%% 机器人的初期状态[x(m),y(m),yaw(Rad),v(m/s),w(rad/s)]
% x=[0 0 pi/2 0 0]'; % 5x1矩阵 列矩阵  位置 0，0 航向 pi/2 ,速度、角速度均为0
x = [0 0 pi/10 0 0]'; 
% 下标宏定义 状态[x(m),y(m),yaw(Rad),v(m/s),w(rad/s)]
POSE_X      = 1;  %坐标 X
POSE_Y      = 2;  %坐标 Y
YAW_ANGLE   = 3;  %机器人航向角
V_SPD       = 4;  %机器人速度
W_ANGLE_SPD = 5;  %机器人角速度 
goal = [10,10];   % 目标点位置[x(m),y(m)]
% 障碍物位置列表[x(m) y(m)]
obstacle=[%0 2;
          3 10*rand(1);
%           4 4;
%          5 4;
%            5 5;
          6 10*rand(1);
%          5 9
%          7 8
          8 10*rand(1);
          2 5;      
          4 2;
          7 7;
          9 9
            ];
%边界障碍物，防止跑出图外
 for i =-1
    for j = -1:12
        obstacle = [obstacle; [i,j]];
    end
 end     
for i =12
    for j = -1:12
        obstacle = [obstacle; [i,j]];
    end
end 
for j =-2
    for i = -1:12
        obstacle = [obstacle; [i,j]];
    end
end 
for j=13
    for i= -1:12
        obstacle = [obstacle; [i,j]];
    end
end 
 
obstacleR = 0.5;% 冲突判定用的障碍物半径
global dt; 
dt = 0.1;% 时间[s]每一条计算得到的路径，由多个点组成  dt即为每个点之间的时间间隔
% evalParam[4]/dt+1=每条路径的构成点数目   这两个参数更改后，dwa算法的具体效果也将有所变化

% 机器人运动学模型参数
% 最高速度m/s],最高旋转速度[rad/s],加速度[m/ss],旋转加速度[rad/ss],
% 速度分辨率[m/s],转速分辨率[rad/s]]
Kinematic = [1.0,toRadian(20.0),0.2,toRadian(50.0),0.01,toRadian(1)];    % 调用函数里面的 model
%定义Kinematic的下标含义              % Kinematic 在路径计算相关函数中，大量用到
MD_MAX_V    = 1;%   最高速度m/s]
MD_MAX_W    = 2;%   最高旋转速度[rad/s]
MD_ACC      = 3;%   加速度[m/ss]
MD_VW       = 4;%   旋转加速度[rad/ss]
MD_V_RESOLUTION  = 5;%  速度分辨率[m/s]
MD_W_RESOLUTION  = 6;%  转速分辨率[rad/s]]

% 评价函数参数[heading,dist,velocity,predictDT]
% 航向得分的比重、距离得分的比重、速度得分的比重、向前模拟轨迹的时间
evalParam = [0.045, 0.1 ,0.1, 3.0];
% evalParam=[2, 0.2 ,0.2, 3.0];
area      = [-3 14 -3 14];% 模拟区域范围[xmin xmax ymin ymax]

% 模拟实验的结果
result.x=[];   %累积存储走过的轨迹点的状态值
tic; % 估算程序运行时间开始
flag_obstacle = [1-2*rand(1) 1-2*rand(1) 1-2*rand(1)];
vel_obstacle = 0.05;
temp = 0;
abc = 0;
%movcount=0;

%% Main loop   循环运行 5000次 指导达到目的地 或者 5000次运行结束
for i = 1:5000  
    % DWA参数输入 返回控制量 u=[v(m/s),w(rad/s)]和 轨迹  ～ 即机器人将采用的控制参数
    [u,traj] = DynamicWindowApproach(x,Kinematic,goal,evalParam,obstacle,obstacleR); % 算出下发速度u/当前速度u
    x = f(x,u); % 机器人移动到下一个时刻的状态量 根据当前速度和角速度推导 下一刻的位置和角度
    abc = abc+1;
    % 历史轨迹的保存
    result.x = [result.x; x'];  %最新结果 以行的形式 添加到result.x，保存的是所有状态参数值，包括坐标xy、朝向、线速度、角速度，其实应该是只取坐标就OK
    
    % 是否到达目的地
    if norm(x(POSE_X:POSE_Y)-goal')<0.25   % norm函数来求得坐标上的两个点之间的距离
        disp('==========Arrive Goal!!==========');break;
    end
    
    %====Animation====
    hold off;               % 关闭图形保持功能。 新图出现时，取消原图的显示。
    ArrowLength = 0.5;      % 箭头长度
    
    % 机器人 ～ 绘图操作 
    % quiver(x,y,u,v) 在 x 和 y 中每个对应元素对组所指定的坐标处将向量绘制为箭头
    quiver(x(POSE_X), x(POSE_Y), ArrowLength*cos(x(YAW_ANGLE)), ArrowLength*sin(x(YAW_ANGLE)),'ok'); 
    % 绘制机器人当前位置的航向箭头
    hold on;                                                     
    %启动图形保持功能，当前坐标轴和图形都将保持，从此绘制的图形都将添加在这个图形的基础上，并自动调整坐标轴的范围
    
    plot(result.x(:,POSE_X),result.x(:,POSE_Y),'-b');hold on;    % 绘制走过的所有位置 所有历史数据的 X、Y坐标
    plot(goal(1),goal(2),'*r');hold on;                          % 绘制目标位置
    for j = 1:3
        if obstacle(j,2) > 10 && flag_obstacle(j) > 0 || obstacle(j,2) < 0 && flag_obstacle(j) < 0
            flag_obstacle(j) = -flag_obstacle(j);
        end
%        obstacle(j,2)=obstacle(j,2)+flag_obstacle(j)*vel_obstacle;
    end
    
    %plot(obstacle(:,1),obstacle(:,2),'*k');hold on;              % 绘制所有障碍物位置
    DrawObstacle_plot(obstacle,obstacleR);
    
    % 探索轨迹 画出待评价的轨迹
    if ~isempty(traj) %轨迹非空
        for it=1:length(traj(:,1))/5    %计算所有轨迹数  traj 每5行数据 表示一条轨迹点
            ind = 1+(it-1)*5; %第 it 条轨迹对应在traj中的下标 
            plot(traj(ind,:),traj(ind+1,:),'-g');hold on;  %根据一条轨迹的点串画出轨迹   traj(ind,:) 表示第ind条轨迹的所有x坐标值  traj(ind+1,:)表示第ind条轨迹的所有y坐标值
        end
    end
    
    axis(area); %根据area设置当前图形的坐标范围，分别为x轴的最小、最大值，y轴的最小最大值
    grid on;
    drawnow limitrate;  %刷新屏幕. 当代码执行时间长，需要反复执行plot时，Matlab程序不会马上把图像画到figure上，这时，要想实时看到图像的每一步变化情况，需要使用这个语句。
    for j = 1:3
        if norm(obstacle(j,:)-x(1:2)')-obstacleR < 0
           disp('==========Hit an obstacle!!==========');
           temp = 1;
           break;
        end
    end
    if temp == 1
        break;
    end
   % movcount=movcount+1;
   % mov(movcount)=getframe(gcf);%  记录动画帧
end
toc;  %输出程序运行时间  形式：时间已过 ** 秒。
disp(abc)
%movie2avi(mov,'movie.avi');  %录制过程动画 保存为 movie.avi 文件

%% 绘制所有障碍物位置   ok
% 输入参数：obstacle 所有障碍物的坐标   obstacleR 障碍物的半径
function []= DrawObstacle_plot(obstacle,obstacleR)
r = obstacleR; 
theta = 0:pi/20:2*pi;
for id=1:length(obstacle(:,1))
 x = r * cos(theta) + obstacle(id,1); 
 y = r  *sin(theta) + obstacle(id,2);
 plot(x,y,'-m'); 
end
 %plot(obstacle(:,1),obstacle(:,2),'*m');hold on;              % 绘制所有障碍物位置
 
%% DWA算法实现     ok
% model  机器人运动学模型  最高速度[m/s],最高旋转速度[rad/s],加速度[m/ss],旋转加速度[rad/ss], 速度分辨率[m/s],转速分辨率[rad/s]]
% 输入参数：当前状态、模型参数、目标点、评价函数的参数、障碍物位置、障碍物半径
% 返回参数：控制量 u=[v(m/s),w(rad/s)]和 轨迹集合 N * 31  （N：可用的轨迹数）
% 选取最优参数的物理意义：在局部导航过程中，使得机器人避开障碍物，朝着目标以较快的速度行驶。
function [u,trajDB]= DynamicWindowApproach(x,model,goal,evalParam,ob,R)
% Dynamic Window[vmin,vmax,wmin,wmax]最小速度 最大速度 最小角速度 最大角速度速度
Vr = CalcDynamicWindow(x,model);  % 1)根据当前状态 和 运动模型 计算当前的参数允许范围
% 评价函数的计算 evalDB N*5  每行一组可用参数 分别为 速度、角速度、航向得分、距离得分、速度得分
%               trajDB      每5行一条轨迹 每条轨迹都有状态x点串组成
[evalDB,trajDB]= Evaluation(x,Vr,goal,ob,R,model,evalParam);  % 2)evalParam 评价函数参数[heading,dist,velocity,predictDT]
if isempty(evalDB)
    disp('no path to goal!!');
    u=[0;0];return;
end
% 各评价函数正则化
evalDB = NormalizeEval(evalDB);
% 3)最终评价函数的计算 - 从诸多可以选择的轨迹中，选择一个“最优”的路径
feval=[];
for id=1:length(evalDB(:,1))  % 遍历各个可运行的路径，分别计算其评价得分
    feval = [feval;evalParam(1:3)*evalDB(id,3:5)']; %根据评价函数参数 前三个参数分配的权重 计算每一组可用的路径参数信息的得分
end
evalDB = [evalDB feval]; % 最后一组；加最后一列，每一组速度的最终得分
 
[maxv,ind] = max(feval);% 4)选取评分最高的参数 对应分数返回给 maxv  对应下标返回给 ind
u = evalDB(ind,1:2)';% 返回最优参数的速度、角速度  

%% 评价函数 内部负责产生可用轨迹   ok
% 输入参数 ：当前状态、参数允许范围（窗口）、目标点、障碍物位置、障碍物半径、评价函数的参数
%  Vr保存着机器人当前状态可达到的 最小最大的速度与角速度   model保存着机器人的一些性能参数，如该函数中使用的 速度和角速度的分辨率
% 返回参数： （返回一堆可以行进的轨迹～这些轨迹还需进行评价函数的筛选，从而得到最终的前进路径）
%           evalDB N*5  每行一组可用参数 分别为 速度、角速度、航向得分、距离得分、速度得分
%           trajDB      每5行一条轨迹 每条轨迹包含 前向预测时间/dt + 1=31 个轨迹点（见生成轨迹函数）
function [evalDB,trajDB]= Evaluation(x,Vr,goal,ob,R,model,evalParam)
evalDB = [];
trajDB = [];
for vt = Vr(1):model(5):Vr(2)       %根据速度分辨率遍历所有可用速度： 最小速度和最大速度 之间 速度分辨率 递增 
    for ot=Vr(3):model(6):Vr(4)     %根据角度分辨率遍历所有可用角速度： 最小角速度和最大角速度 之间 角度分辨率 递增  
        % 轨迹推测; 得到 xt: 机器人向前运动后的预测位姿; traj: 当前时刻 到 预测时刻之间的轨迹（由轨迹点组成）
        [xt,traj] = GenerateTrajectory(x,vt,ot,evalParam(4));  %evalParam(4),前向模拟时间;
        % 各评价函数的计算
        heading = CalcHeadingEval(xt,goal); % 前项预测终点的航向得分  偏差越小分数越高
        [dist,Flag] = CalcDistEval(xt,ob,R);    % 前项预测终点 距离最近障碍物的间隙得分 距离越远分数越高
        vel     = abs(vt);                  % 速度得分 速度越快分越高
        
        stopDist = CalcBreakingDist(vel,model); % 制动距离的计算
        if dist > stopDist && Flag == 0 % 如果可能撞到最近的障碍物 则舍弃此路径 （到最近障碍物的距离 大于 刹车距离 才取用）
            evalDB = [evalDB;[vt ot heading dist vel]];   % flag 是否会碰到障碍物的标志
            trajDB = [trajDB;traj];   % 每5行 一条轨迹  
        end
    end
end

%% 归一化处理     ok
% 每一条轨迹的单项得分除以本项所有分数和
function EvalDB=NormalizeEval(EvalDB)
% 评价函数正则化
if sum(EvalDB(:,3))~= 0  % 航向得分
    EvalDB(:,3) = EvalDB(:,3)/sum(EvalDB(:,3));  %矩阵的数除  单列矩阵的每元素分别除以本列所有数据的和
end
if sum(EvalDB(:,4))~= 0  % 距离得分
    EvalDB(:,4) = EvalDB(:,4)/sum(EvalDB(:,4));
end
if sum(EvalDB(:,5))~= 0  % 速度得分
    EvalDB(:,5) = EvalDB(:,5)/sum(EvalDB(:,5));
end

%% 单条轨迹生成、轨迹推演函数.  ok
% 输入参数： 当前状态、vt当前速度、ot角速度、evaldt 前向模拟时间、机器人模型参数（没用到）
% 返回参数;   返回 预测的x和到达该x所经过的若干点 （将后者依次连线，就可得到一条预测的轨迹）
%           x   : 机器人模拟时间内向前运动 预测的终点位姿(状态); 
%           traj: 当前时刻 到 预测时刻之间 过程中的位姿记录（状态记录） 当前模拟的轨迹  
%                  轨迹点的个数为 evaldt / dt + 1=3.0 / 0.1 + 1=31         
function [x,traj]= GenerateTrajectory(x,vt,ot,evaldt)
global dt;
time = 0;
u = [vt;ot];% 输入值
traj = x;   % 机器人轨迹
while time <= evaldt   
    time = time+dt; % 时间更新
    x = f(x,u);     % 运动更新 前项模拟时间内 速度、角速度恒定
    traj = [traj x]; % 每一列代表一个轨迹点 一列一列的添加
end

%% 计算制动距离   ok
%根据运动学模型计算制动距离, 也可以考虑成走一段段圆弧的累积 简化可以当一段段小直线的累积
% 利用 当前速度和机器人可达到的加速度，计算其速度减到0所走距离  
function stopDist = CalcBreakingDist(vel,model)
global dt;
MD_ACC   = 3;% 加速度
stopDist=0;
while vel>0   %给定加速度的条件下 速度减到0所走的距离
    stopDist = stopDist + vel*dt;% 制动距离的计算 
    vel = vel - model(MD_ACC)*dt;% 
end

%% 障碍物距离评价函数    ok
%（机器人在当前轨迹上与最近的障碍物之间的距离，如果没有障碍物则设定一个常数）
% 输入参数：位姿、所有障碍物位置、障碍物半径
% 输出参数：当前预测的轨迹终点的位姿距离所有障碍物中最近的障碍物的距离 如果大于设定的最大值则等于最大值
% 距离障碍物距离越近分数越低
function [dist,Flag]= CalcDistEval(x,ob,R)
dist=100;    % 无障碍物的默认值
for io = 1:length(ob(:,1))  
    disttmp = norm(ob(io,:)-x(1:2)')-R; % 位置x到某个障碍物中心的距离 - 障碍物半径  ！！！有可能出现负值吗
    if disttmp <0   % 该位置会碰到障碍物
        Flag = 1;
        break;
    else            % 碰不到障碍物
        Flag = 0;
    end
    
    if dist > disttmp   % 大于最小值 则选择最小值
        dist = disttmp;
    end
end
 
% 障碍物距离评价限定一个最大值，如果不设定，一旦一条轨迹没有障碍物，将太占比重
if dist >= 3*R %最大分数限制
    dist = 3*R;
end
 
%% heading的评价函数计算   ok
% 输入参数：当前位置、目标位置
% 输出参数：航向参数得分=180 - 偏差值
% 当前车的航向和相对于目标点的航向 偏离程度越小 分数越高 最大180分
function heading = CalcHeadingEval(x,goal)
theta = toDegree(x(3));% 机器人朝向
goalTheta = toDegree(atan2(goal(2)-x(2),goal(1)-x(1)));% 目标点相对于机器人本身的方位 
% 下面的 targetTheta 也就是 小车当前航向与目标点的差值 （正数）
if goalTheta > theta
    targetTheta = goalTheta-theta;%[deg]
else
    targetTheta = theta-goalTheta;%[deg]
end
 
heading = 180 - targetTheta;  

%% 计算动态窗口        model - 速度加速度等基本参数。  ok
% 返回 最小速度 最大速度 最小角速度 最大角速度速度
function Vr = CalcDynamicWindow(x,model)
V_SPD       = 4;%机器人速度
W_ANGLE_SPD = 5;%机器人角速度 
MD_MAX_V    = 1;%   最高速度m/s]
MD_MAX_W    = 2;%   最高旋转速度[rad/s]
MD_ACC      = 3;%   加速度[m/ss]
MD_VW       = 4;%   旋转加速度[rad/ss]
global dt;
% 车子速度的最大最小范围 依次为：最小速度 最大速度 最小角速度 最大角速度速度
Vs=[0 model(MD_MAX_V) -model(MD_MAX_W) model(MD_MAX_W)];
 
% 根据当前速度以及加速度限制计算的动态窗口  依次为：最小速度 最大速度 最小角速度 最大角速度速度
Vd = [x(V_SPD)-model(MD_ACC)*dt x(V_SPD)+model(MD_ACC)*dt ...
    x(W_ANGLE_SPD)-model(MD_VW)*dt x(W_ANGLE_SPD)+model(MD_VW)*dt];
 
% 最终的Dynamic Window
Vtmp = [Vs;Vd];  % 2 X 4矩阵    每一列依次为：最小速度 最大速度 最小角速度 最大角速度速度
Vr = [max(Vtmp(:,1)) min(Vtmp(:,2)) max(Vtmp(:,3)) min(Vtmp(:,4))]; % 设定的参数 与 计算的速度 比较

%% Motion Model 根据当前状态推算下一个控制周期（dt）的状态。    oh！坐标变换的计算原理？
% u=[vt; wt];当前时刻的速度、角速度 x=状态[x(m),y(m),yaw(Rad),v(m/s),w(rad/s)]
function x = f(x, u)
global dt;
F = [1 0 0 0 0
     0 1 0 0 0
     0 0 1 0 0
     0 0 0 0 0
     0 0 0 0 0];
 
B = [dt*cos(x(3)) 0
    dt*sin(x(3)) 0
    0 dt
    1 0
    0 1];
 
x= F*x+B*u;  % 为何这样计算，暂不明白

% 弧度和角度之间的换算
%% degree to radian
function radian = toRadian(degree)
radian = degree/180*pi;
%% radian to degree
function degree = toDegree(radian)
degree = radian/pi*180;
%% END

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% 人工势场算法
% 出处：GitHub-https://github.com/zzuwz/Artificial-Potential-Field
% 参考提供源代码作者提供的资料，依照个人理解，添加了大量中文注释
%               —— 2021/10/29  Poaoz 
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% 流程梳理 - 人工势场法
% 1）起点、终点、障碍物、迭代次数、取点半径等参数的设定
% 2）以起点为中心，作半径为r的圆，从圆上取八个均布的点
% 3）分别计算八个点的前进“代价”—— 终点对其的引力+所有障碍物对其的斥力 
% 4）取“代价”最小的点的坐标，结合现有起点，计算得到新的起点，然后重复上述内容
% 5）当发现 一个点距离终点很近 or 迭代的次数计算完 程序停止。

%%
clc
clear
close all

figure(1);
axis([0 15 0 15]);   % 地图 15x15
begin=[1;2];         % 起点
over=[14;13];        % 终点
obstacle=[5 8 10 7 10 5 ;5 6 9 9 13 10];  % 障碍物x;y坐标

% 绘制起点、终点、障碍物
hold on;
plot(begin(1),begin(2),'*b','MarkerSize',10);
plot(over(1),over(2),'*b','MarkerSize',10);
plot(obstacle(1,:),obstacle(2,:),'ob');
 for i=1:size(obstacle,2)      % 在个障碍物点处，绘制椭圆。  'Curvature' 矩形的曲率
    rectangle('Position',[obstacle(1,i)-0.5,obstacle(2,i)-0.5,1,1],'Curvature',[1,1],'FaceColor','r');
 end
 
point= path_plan(begin,over,obstacle);  % 计算并绘制出路径

% 算法梳理
% 1）起点、终点、障碍物、迭代次数、取点半径等的设定
% 2）以起点为中心，作半径为r的圆，均匀从圆上取八个点
% 3）分别计算八个点的前进“代价” 即 终点对其的引力+所有障碍物对其的斥力 
% 4）取“代价”最小的点的坐标，结合现有起点，计算得到新的起点，然后重复上述内容
% 5）当发现 一个点距离终点很近 or 迭代的次数计算完了 程序停止。

% 该程序中，computP 负责代价计算，为核心计算函数。 可对其进行修改，以实现其他优化功能。


% 参数：起点 终点 障碍物 的坐标
% 返回值： point储存的一系列起点信息
function [ point ]= path_plan(begin,over,obstacle)

iters=1;      % 迭代次数
curr=begin;   % 起点坐标
testR=0.2;    % 测试8点的圆的半径为0.5

while (norm(curr-over)>0.2) &&  (iters<=2000)    % 未到终点&迭代次数不足
   
%     attr=attractive(curr,over);
%     repu=repulsion(curr,obstacle);
    %curoutput=computP(curr,over,obstacle);
    %计算当前点附近半径为0.2的8个点的势能，然后让当前点的势能减去8个点的势能取差值最大的，确定这个
    %方向，就是下一步迭代的点
    
    point(:,iters)=curr;    % point为函数返回值，储存每次遍历得到的新起点 curr
    
    %先求这八个点的坐标
    for i=1:8   % 求 以curr为起点，testR为半径的圆上的八个均匀分布的点
        testPoint(:,i)=[testR*sin((i-1)*pi/4)+curr(1);testR*cos((i-1)*pi/4)+curr(2)];
        testOut(:,i)=computP(testPoint(:,i),over,obstacle);   % 计算上述各个点的所受合力
    end
    [temp num]=min(testOut); % 找出这八个点中，代价最小的点 
    
    %迭代的距离为0.1
    curr=(curr+testPoint(:,num))/2;  % 将上述求得点，迭代到curr上。 （求取的 curr与testPoint 的中点）
    plot(curr(1),curr(2),'og');      % 绘制得到的 新的起点curr
    pause(0.01);            % 程序暂停一会再继续运行 -- 体现出路径搜索的过程
    iters=iters+1;          % 迭代次数+1
end
end


 % 计算周围几个点的势能（代价）
 % 参数：当前起点  终点  障碍物   的坐标
 function [ output ]= computP( curr,over,obstacle )

% 几个用于计算的相关参数 
k_att=1;
repu=0;
k_rep=100;
Q_star=2;     %。障碍物的斥力作用半径

% 计算终点对当前点的引力  
% tips：这个数值越小，说明当前点离终点越近
attr=1/2*k_att*(norm(curr-over))^2;     % 引力计算公式

% 计算所有障碍物对当前点斥力合 
% tips：斥力合越小，说明当前点遇到障碍物的概率越小
for i=1:size(obstacle,2)
    if norm(curr-obstacle(:,i))<=Q_star    % 障碍物到当前点距离在阈值内，考虑其斥力影响
        repu=repu+1/2*k_rep*(1/norm(curr-obstacle(:,i))-1/Q_star)^2;    % 斥力计算公式
        % ps： 当 curr和obstacle 坐标重合时，是否会出现repu计算卡死？ 是否需要对该条件进行设置
    else       % 障碍物到当前点距离在阈值外，忽略斥力影响
        repu=repu+0;
    end
end

output=attr+repu;   % 引力+斥力  这个数值越小，越适合当作下一个起点

 end 

% -------------------------------------------------------------------------
% RRT* 算法
% 出处：GitHub-https://github.com/wntun/RRT-star
% 参考提供源代码作者提供的资料，依照个人理解，添加了大量中文注释
%               —— 2021/10/29  Poaoz 
% -------------------------------------------------------------------------

%   流程梳理 - RRT算法
%   1) 进行起点、终点、障碍物、前进步长、迭代次数等参数的设定，rrt树的初始化
%   2) 在地图上随机采样一个点a，并找出现有节点中与其最近的节点b
%   3）沿最近的节点b到采样点a方向，根据机器人步长，求得新的节点c
%   4）对新的节点c进行障碍物判断 & 找到c的父节点 （最近点 or 可到达的点-eighbors）
%   5）如果新节点符合要求，将其插入到rrt树中（携带四个rrt参数）  并进行节点重连的路径优化计算
%   6）判断该新节点c是否“到达目标点”（按条件修改rrt的第四个参数），并持续重复上述“2-6”
%   7）迭代次数达到设定值后，根据得到的rrt树，找出最佳路径

function[]=rrt_run

    % 画矩形块：[x,y,a,b]起始点(x,y),宽a，长b
    function[]= rect(x,y,l,b)
      hold on
      rectangle('Position',[x,y,l,b],'FaceColor',[0 0.5 0.5])
    end

    % 画圆的函数
    function circle(x,y,r)
        ang=0:0.01:2*pi; 
        xp=r*cos(ang);
        yp=r*sin(ang);
        plot(x+xp,y+yp, '.r');
    end

    % 画图，及一些输入参数的设置
figure;
axis([0,200,0,200])
set(gca, 'XTick', 0:10:200)
set(gca, 'YTick', 10:10:200)
grid ON
hold on
% 画矩形块充当障碍物
rect(130,70,20,60);    % 起点(130,70)，右上角方向，宽20长60的矩形
rect(70,135,60,20);    % 起点(70,135)，右上角方向，宽60长20的矩形

p_start = [30;160];    % 起点，目标点设定
p_goal = [160;80];

rob.x = 30;      % 机器人所在起点坐标
rob.y = 160;

% 初始化参数
param.obstacles =[130,70,20,60; 70,135,60,20;];   % 对应矩形块
param.threshold = 2;
param.maxNodes = 800;
param.step_size = 5;       % 机器人每次行进步数
param.neighbourhood = 5;   % 寻找子节点的距离
param.random_seed = 40;

plot(rob.x,rob.y,'.r') 
text(rob.x-5, rob.y+9, 'Starting Point');    % 机器人的起点标识
% plot(p_goal(1), p_goal(2), '.r')
circle(p_goal(1), p_goal(2), 2)       % 目标点画半径2的圆
text(p_goal(1), p_goal(2), 'Goal');   % 目标点标注文字

% 进行搜图并出结果
result = PlanPathRRTstar(param, p_start, p_goal)   

end

function result = PlanPathRRTstar(param, p_start, p_goal)

% RRT* 
% credit : Anytime Motion Planning using the RRT*, S. Karaman, et. al.
% calculates the path using RRT* algorithm 
% param : parameters for the problem 
%   1) threshold : stopping criteria (distance between goal and current
%   node)  
%   2) maxNodes : maximum nodes for rrt tree   
%   3) neighborhood : distance limit used in finding neighbors  
%   4) obstacle : must be rectangle-shaped #limitation
%   5) step_size : the maximum distance that a robot can move at a time
%   (must be equal to neighborhood size) #limitation    
%   6) random_seed : to control the random number generation   
% p_start :[x;y]coordinates    
% p_goal :[x;y]coordinates   
% variable naming : when it comes to describe node, if the name is with
% 'node', it means the coordinates of that node or it is just an index of
% rrt tree 
% rrt struct : 1) p : coordinate, 2) iPrev : parent index, 3) cost :
% distance    
% obstacle can only be detected at the end points but not along the line
% between the points  障碍物只能在端点处检测到，而不能沿着端点之间的直线检测到
% for cost, Euclidean distance is considered.   代价计算--欧几里得距离
% output : cost, rrt, time_taken 
% whether goal is reached or not, depends on the minimum distance between
% any node and goal 

%  GitHub作者：GitHub-https://github.com/wntun/RRT-star

%   中文简述如下，给关系程序理解的大部分程序段都添加了注释。
%   部分细节可能存在偏差，望海涵。
%            --  by Poaoz  2021/10/29
%   知乎：https://www.zhihu.com/people/panda-13-16


%   初始化参数简述 param 
%   1) threshold : 停止搜索的距离阈值--当前节点于目标点的距离
%   2) maxNodes :  RRT树的最大节点数
%   3) neighborhood :  父节点到下一个节点的步长
%   4) obstacle : 该程序的障碍物只能是矩形的，可通过修改函数【isObstacleFree(node_free)】替换其他的障碍物
%   5) step_size : 机器人一次可前进的步长，此处需与neighborhood相等
%   6) random_seed :   控制随机数生成的种子
%   代价计算说明： 采用norm计算两个坐标点之间的距离-欧几里得距离

%   rrt 树参数结构简述
%   1) p : 节点坐标 pose
%   2) iPrev : 该节点的父节点索引 （rrt树中的索引）  联系了该节点与父节点
%   3) cost : 累计代价=父节点代价 + 父节点到该子节点的距离代价 【欧几里得距离】
%   4) goalReached : 是否到达目标点标志 （与设定的threshold有关）

%   while循环进行的内容
%   1)地图上随机采样一个点
%   2）找出现有节点中，与该采样点最近的节点
%   3）沿最近的节点到采样点方向，根据机器人步长，求得新的节点
%   4）新节点的障碍物判断 & 找到新节点的父节点 （最近点 or 可到达的点neighbors_ind）
%   5）将新节点插入到rrt树中（非障碍物 & 四个rrt参数）  这里有 节点重连的路径优化 
%   6）判断该节点是否满足阈值条件 “达到目标点”-threshold （第四个rrt参数）

%   while循环结束后：根据得到到rrt树，计算出最终路径并绘制
%   最短路径寻找简述：
%   1）找出rrt中 goalReached=1 的节点
%   2）找出上述节点中，cost最小的节点（选一个就可）
%   3）根据该节点的rrt中第二个参数iPrev，找到其父节点
%   4）重新上述“3）”直到发现父节点为开始节点，便可得到一条cost最小的路径

% rrt树的四个参数
field1 = 'p';
field2 = 'iPrev';  %  借助该参数，可将整个路径搜索出来。
field3 = 'cost';
field4 = 'goalReached';

rng(param.random_seed);   % 用指定的 randomseed 初始化随机数生成器
tic;       % tic开始计时，常与toc配合使用，toc停止计时  （算法运行的时间计时）
start();   % 执行路径规划功能函数

    function start()      
        % s=struct(field1,value1,...,fieldN,valueN) 创建一个包含多个字段的结构体数组
        rrt(1) = struct(field1, p_start, field2, 0, field3, 0, field4, 0);  
        N = param.maxNodes; % 迭代次数 iterations
        j = 1;

%         while endcondition>param.threshold %&& j<=N    
%       每走一次循环，j++，一共循环N次
        while j<=N   
            % 1）随机采样一个点
            sample_node = getSample();  
%             plot(sample_node(1), sample_node(2), '.g');
%             text(sample_node(1), sample_node(2), strcat('random',num2str(j)))
            % 2）找到现有节点中，距离该采样点最近的点
            nearest_node_ind = findNearest(rrt, sample_node);  
%             plot(rrt(nearest_node_ind).p(1), rrt(nearest_node_ind).p(2), '.g');
%             text(rrt(nearest_node_ind).p(1), rrt(nearest_node_ind).p(2), strcat('nearest', num2str(j)));
            % 3）沿最近点到采样点方向，按照步长前进，得到新的节点
            new_node = steering(rrt(nearest_node_ind).p, sample_node);
            if (isObstacleFree(new_node)==1)        % 4.1） 新节点的障碍物检测
%                 plot(new_node(1), new_node(2), '.g');
%                 text(new_node(1), new_node(2)+3, strcat('steered: new node', num2str(j)))
                % 获取新节点附近可到达的节点索引  neighbourhood
                neighbors_ind = getNeighbors(rrt, new_node);
                if(~isempty(neighbors_ind))        % 4.2） 判断附近可达到的节点 存在与否 （找该新节点的父节点）
                    % 存在— 从根节点为新子节点选择成本最低的父节点  【难理解1】
                    parent_node_ind = chooseParent(rrt, neighbors_ind, nearest_node_ind,new_node);
%                     plot(rrt(parent_node_ind).p(1), rrt(parent_node_ind).p(2), '.g');
%                     text(rrt(parent_node_ind).p(1), rrt(parent_node_ind).p(2)+3, strcat('parent', num2str(j)));
                else   
                    % 不存在— 选取距离该采样点最近的点为父节点
                    parent_node_ind = nearest_node_ind;
                end
                % 5）将新节点插入到 rrt搜索树中
                rrt = insertNode(rrt, parent_node_ind, new_node);
                if (~isempty(neighbors_ind))    % 存在可到达节点时，进行重连操作  优化路径  【难理解2】
                    rrt = reWire(rrt, neighbors_ind, parent_node_ind, length(rrt));
                end
                % 满足距离阈值条件，记该节点为到达目标 （但依旧会持续嵌套搜索）
                if norm(new_node-p_goal) == param.threshold
                    rrt = setReachGoal(rrt);
                end
            end
            j = j + 1;
        end
        setPath(rrt);   % 上述while结束后，绘制寻找的路径
%         text1=strcat('Total number of generated nodes:', num2str(j-1))
%         text1=strcat('Total number of nodes in tree:', length(rrt))
    end

%% 一系列功能函数（start中调用）

    % 在rrt树中标记该节点为“到达目标点”（第四个参数）  ok
    function rrt=setReachGoal(rrt)
        rrt(end).goalReached = 1;
    end
    
    % 绘制出 rrt中各个节点的关系，并标识出最终得到的路径  ok
    function setPath(rrt)    
        % 1）绘制rrt树 ：各个父节点与子节点之间的连线  【父节点→子节点】
        for i = 1: length(rrt)-1
            p1 = rrt(i).p;   % 遍历rrt中各个节点
            rob.x = p1(1); rob.y=p1(2);
            plot(rob.x,rob.y,'.b')  % 绘制各个节点
            child_ind = find([rrt.iPrev]==i);  % 寻找rrt中父节点索引为i的一堆子节点
            for j = 1: length(child_ind)       % 遍历上述一堆子节点
                p2 = rrt(child_ind(j)).p;      % 找到并绘制 上述父节点到子节点 的连线
                pause(0.01);            % 程序暂停一会再继续运行 -- 体现出路径搜索的过程
                plot([p1(1),p2(1)], [p1(2),p2(2)], 'b', 'LineWidth', 1);
            end
        end 
        % 2）找到最短路径，并绘制
        [cost,i] = getFinalResult(rrt);
        result.cost = cost;
        result.rrt = [rrt.p];  % result输出的节点坐标
        % 绘制最终得到的最短路径
        while i ~= 0
            p11 = rrt(i).p;
            plot(p11(1),p11(2),'b', 'Marker','.', 'MarkerSize', 30);
            i = rrt(i).iPrev;
            if i ~= 0
                p22 = rrt(i).p;  % 依次画出该节点，其父节点，其父节点的父节点（从终点画到起点）     
                plot(p22(1),p22(2),'b', 'Marker', '.', 'MarkerSize', 30);
                pause(0.02);            % 程序暂停一会再继续运行 -- 体现出路径搜索的过程
%                 plot([p11(1),p22(1)],[p11(2),p22(2)], 'b', 'LineWidth', 3);
            end 
        end  
        result.time_taken = toc;     % 返回程序总的运行时间
    end


    % 找最终路径 （在setPath中调用）           ok
    % 参    数：rrt树
    % 返 回 值：代价cost 最接近终点的最优节点索引
    % 寻找方法：寻找“到达目标点”的节点中，代价最小的节点
    % 由该代价最小的节点，rrt树中的第二个参数iPrev，可再找到其父节点，由此可得到一条代价最小的路径
    function [value,min_node_ind]= getFinalResult(rrt)
        % 找到所有“到目标点”的节点索引   rrt第四个参数
        goal_ind = find([rrt.goalReached]==1);
        if ~(isempty(goal_ind))   % 判断是否达到目标点（goal是否存在）
            disp('Goal has been reached!');
            rrt_goal = rrt(goal_ind);  % 储存“到目标点”节点
            value = min([rrt_goal.cost]);  % 取得上述节点中 cost最小值
            min_node_ind = find([rrt.cost]==value);  % 找到 cost最小值节点的索引
            if length(min_node_ind)>1    % 如果cost最小值对应的索引有多个，取第一个即可
                min_node_ind = min_node_ind(1);
            end
        else   % goal_ind不存在
            disp('Goal has not been reached!');
            % 计算rrt中各个节点到目标点的距离，求出最小的一个节点，充当“终点” 
            for i =1:length(rrt)
                norm_rrt(i) = norm(p_goal-rrt(i).p);
            end
            [value,min_node_ind]= min(norm_rrt);   % 求取其中距离目标点最近的节点
            value = rrt(min_node_ind).cost;        % 以求得的该点信息作为返回值
        end
    end
    

    % 新节点的障碍物判断函数 （针对此程序的矩形障碍物判断）   ok
    % 参    数：新节点的坐标信息
    % 返 回 值： 0-有障碍物   1-无障碍物
    % 判断方法：节点坐标是否在矩形障碍物四个端点的约束内（可更改该函数，实现障碍物的不同变换）
    % param.obstacles=[130,70,20,60; 70,135,60,20;]; 
    function free=isObstacleFree(node_free)
        free = 1;
        for i = 1: length(param.obstacles(:,1))
            obstacle = param.obstacles(i,:);    % 取一个矩形障碍物的信息
            op1 = [obstacle(1), obstacle(2)];   % 根据信息求得矩形的四个端点坐标
            op2 = [op1(1)+obstacle(3), op1(2)];
            op3 = [op2(1), op1(2) + obstacle(4)];
            op4 = [op1(1), op3(2)];
            
            nx = node_free(1);     % 取得待判断节点的xy坐标
            ny = node_free(2);
            
            % 判断节点是否在障碍物范围内
            if ((nx>=op1(1) && nx<=op2(1)) && (ny>=op1(2) && ny<=op4(2)))
                free = 0;
            end
        end 
    end
    
    % 【step_size】    ok
    % 沿最近点到采样点方向，按照机器人步长前进，得到新的节点
    % 参    数： 离采样点最近的节点  采样点
    % 返 回 值： 新节点的坐标
    function new_node=steering(nearest_node, random_node)
       dist = norm(random_node-nearest_node);   % 两点距离
       ratio_distance = param.step_size/dist;   
       % 计算新节点的xy坐标  （这里也可使用其他方式进行计算）
       x = (1-ratio_distance).* nearest_node(1)+ratio_distance .* random_node(1);
       y = (1-ratio_distance).* nearest_node(2)+ratio_distance .* random_node(2);
       
       new_node = [x;y];
    end
    
    % 范围内的可到达的节点重新连接，以得到更优的路径 
    % 参    数： rrt树   临近节点索引   父节点索引   新节点的索引--rrt节点总数（前面传入）
    % 返 回 值： 更新 新节点附近的临近节点的 父节点 【建立了更短的路径联系】
    function rrt = reWire(rrt, neighbors, parent, new)
        for i=1:length(neighbors)      % 遍历每个可达到的临近节点
            cost = rrt(new).cost + norm(rrt(neighbors(i)).p - rrt(new).p);   % 求以新节点作为父节点时，临近节点的代价
            
            if (cost<rrt(neighbors(i)).cost)  % 如果 上述新代价 小于 临近节点现有代价
%                 if norm(rrt(new).p-rrt(neighbors(i)).p)<param.step_size
% %                     plot(rrt(neighbors(i)).p(1), rrt(neighbors(i)).p(2), '.b');
%                     rrt(neighbors(i)).p=steering(rrt(new).p, rrt(neighbors(i)).p);
%                 end
%                 plot(rrt(neighbors(i)).p(1), rrt(neighbors(i)).p(2), '.m');
                rrt(neighbors(i)).iPrev = new;    % 将 新节点作为 该临近节点的 父节点
                rrt(neighbors(i)).cost = cost;
            end
        end
    end
    
    % 将新的节点插入rrt树末尾      ok
    % 参    数： rrt  父节点索引  新节点坐标
    % 返 回 值： 更新rrt
    % 其中第三个参数 cost=父节点代价+新节点到父节点的代价
    function rrt = insertNode(rrt, parent, new_node)
        rrt(end+1) = struct(field1, new_node, field2, parent, field3, rrt(parent).cost + norm(rrt(parent).p-new_node), field4, 0);
    end
    
    % 从根节点为新子节点选择成本最低的父节点    ok  父节点？
    % 参    数： rrt  临近的节点  最近的节点  新节点
    % 返 回 值： 父节点索引
    function parent = chooseParent(rrt, neighbors, nearest, new_node)
        min_cost = getCostFromRoot(rrt, nearest, new_node);   % 求以最近的节点为父节点时，新节点的代价
        parent = nearest;            %  暂取最近的节点，作为父节点
        for i=1:length(neighbors)    % neighbors - 下一步可到达的节点
            cost = getCostFromRoot(rrt, neighbors(i), new_node);   % 求以可到达的节点为父节点时，新节点的代价
            if (cost<min_cost)    % 最终取代价最小的那个节点，作为父节点
               min_cost = cost;
               parent = neighbors(i);
            end
        end
    end
    
    % 父节点的cost + 子节点到父节点的距离代价    ok
    % 参    数： rrt  父节点索引  子节点
    % 返 回 值： 子节点的代价
    function cost = getCostFromRoot(rrt, parent, child_node)       
       cost =  rrt(parent).cost + norm(child_node - rrt(parent).p);
    end

    % 【neighbourhood】         ok
    % 获取指定节点周围可以到达的节点索引
    % 参    数： rrt  node -new_node（上面调用时传的参数）
    % 返 回 值： 保存可到达节点的索引的neighbors
    function neighbors = getNeighbors(rrt, node)
        neighbors = [];
        for i = 1:length(rrt)    % 遍历rrt树中所有的节点
            dist = norm(rrt(i).p-node);      % 计算rrt中各个节点到node的距离代价
            if (dist<=param.neighbourhood)   % 找到 距离代价＜单次行进步长的节点索引
               neighbors = [neighbors i];    % 使用 neighbors 将节点索引保存
            end
        end        
    end
    
    % 在坐标图上生成随机的采样点       ok
    function node = getSample()
        x = 0;
        y = 0;
        a = 0;
        b = 200;
        node = [x;y];
        node(1) = (b-a) * rand(1) + a;
        node(2) = (b-a) * rand(1) + a;  
    end
    
    % 寻找rrt树中距离采样点最近的节点   ok
    function indx = findNearest(rrt, n)
        mindist = norm(rrt(1).p - n);
        indx = 1;
        for i = 2:length(rrt)
            dist = norm(rrt(i).p - n);
            if (dist<mindist)
               mindist = dist;
               indx = i;
            end
        end
    end 
    
end

% -------------------------------------------------------------------------
% A*算法
% 出处：https://b23.tv/5mMqX1 - b站up主【小黎的Ally】
% 视频教程中讲解大部分内容，但closeList_path\\openList_path没怎么说
% 为此，根据个人理解添加了 —— 2021/10/27  Poaoz 
% -------------------------------------------------------------------------

%   流程梳理 - A*算法
%   1）起点、终点、障碍物等参数的设定 & openlist、closelist的初始化
%   2）从起点出发，将起点作为父节点，记录起点到父节点的路径
%   3）对父节点周围的八个点进行障碍物判断，找出可前进的子节点
%   4）挨个计算上述子节点的代价，记录【起点到其父节点，再到该子节点的路径】，并将其放到openlist中
%   5）将父节点（包括起点到父节点的路径）移动到closelist中，然后从openlist中寻找一个代价最小的节点，作为下一步的父节点
%   6）对该新的父节点，重复上述“3-5”，直到发现 新的父节点就是目标节点
%   7）从closelist取出最后一行，其第一个元素为目标点坐标，第二个元素为【起点到目标点的最优路径--- 一串坐标值】

clc
clear
close all

%% 建立地图

% m行 n列的网格   5  7
m = 5;       
n = 7;
start_node = [2, 3];      % 起点
target_node = [6, 3];     % 终点 
obs = [4,2; 4,3; 4,4 ;5,4];    % 障碍物

% 画xy的网格直线
for i = 1:m
    plot([0,n], [i, i], 'k');
    hold on
end
    
for j = 1:n
     plot([j, j], [0, m], 'k');
end

axis equal
xlim([0, n]);
ylim([0, m]);   

% 使用fill命令，将起点、终点、障碍物 染色
% fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],'k') 
% 按照顺序连接四点 x1,y1 x2,y2 ,,, x4,y4， 然后填充封闭图形
fill([start_node(1)-1, start_node(1), start_node(1), start_node(1)-1],...
    [start_node(2)-1, start_node(2)-1 , start_node(2), start_node(2)], 'g');

fill([target_node(1)-1, target_node(1), target_node(1), target_node(1)-1],...
    [target_node(2)-1, target_node(2)-1 , target_node(2), target_node(2)], 'r');

for i = 1:size(obs,1)     %  size求出obs的行数
    temp = obs(i,:);      %  obs的某一行
    fill([temp(1)-1, temp(1), temp(1), temp(1)-1],...
        [temp(2)-1, temp(2)-1 , temp(2), temp(2)], 'b');
end

%% openlist closelist的建立
%  close 储存最近点， open 储存已经计算过的点（去除close）
%  xxxxList_path 的格式[[x1,y1],[x1,y1;x2,y2];[x2,y2],[x1,y1;x2,y2;...]...]
%  xxxxList_path{i,1}-某个节点坐标；_path{i,2}-从出发点到该节点的路径
%  关于path的内容，可运行一遍程序后，于【工作区】查看对应两个变量的具体内容

% closeList
closeList = start_node;
closeList_path = {start_node,start_node};
closeList_cost = 0;
child_nodes = child_nodes_cal(start_node,  m, n, obs, closeList);  % 计算下一步需要计算的子节点

% openList   节点、路径、代价
openList = child_nodes;   % 拷贝待计算的子节点[x,y; xx,yy; xxx,yyy....]
for i = 1:size(openList,1)
    openList_path{i,1} = openList(i,:);                % 节点坐标
    openList_path{i,2} = [start_node;openList(i,:)];   % 从出发点到该节点
end
% 求取f=g+h g父节点到子节点 h子节点到目标
for i = 1:size(openList, 1)
    g = norm(start_node - openList(i,1:2)); % norm(v) 求欧几里德长度-向量模 1&根号二
    h = abs(target_node(1) - openList(i,1)) + abs(target_node(2) - openList(i,2));   % 求xxx距离
    f = g + h;    % 总代价
    openList_cost(i,:) = [g, h, f];   % 各子节点代价赋值储存
end

%% 
% 寻找openList中总代价f最小的节点，并将其作为下一个父节点
[~, min_idx] = min(openList_cost(:,3));
parent_node = openList(min_idx,:);


%% 循环搜索 
% 找到父节点，计算其周围的子节点并将其加入openlist；然后将父节点移动到closelist中，并寻找新的“父节点”
% 如此往复，直到新找到的父节点是目标点。
% 整个过程中，会记录 a-【从起点到父节点的路径】 b-【起点到父节点再到子节点的路径】
% 而每次寻找新的父节点时，会将a移动到close中，并从b中选一个作为下一次的“a” 

flag = 1;
while flag   
    
    % 寻找下一步的子节点
    child_nodes = child_nodes_cal(parent_node,  m, n, obs, closeList); 
    
    % 判断子节点是否在openList：在则更新其代价值，不在则加到openlist中
    for i = 1:size(child_nodes,1)
        child_node = child_nodes(i,:);
        % in_flag-是否在openlist中   openList_idx-在openlist的哪个位置
        [in_flag,openList_idx] = ismember(child_node, openList, 'rows');
        % g=到父节点的距离g + 父节点到子节点距离
        g = openList_cost(min_idx, 1) + norm(parent_node - child_node);
        h = abs(child_node(1) - target_node(1)) + abs(child_node(2) - target_node(2));
        f = g+h;
        
        % path补充：openList_path{min_idx,2}即【出发点到当前父节点】的路径
        % 因为当前父节点是最短代价，故该路径算是目前的最短代价
        
        if in_flag   % 子节点在openlist中  （是否更优的路径）      
            if g < openList_cost(openList_idx,1)       % 如果现在的g值 小于 已经存在的该节点的g值
                openList_cost(openList_idx, 1) = g;    % 更新该节点的代价值
                openList_cost(openList_idx, 3) = f;
                openList_path{openList_idx,2} = [openList_path{min_idx,2}; child_node];
            end
        else         % 不在，将子节点加入openList末尾
            openList(end+1,:) = child_node;
            openList_cost(end+1, :) = [g, h, f];
            openList_path{end+1, 1} = child_node;    % path中加入节点
            openList_path{end, 2} = [openList_path{min_idx,2}; child_node]; % 更新该节点路径为【出发到该节点】
        end
    end
   
    % 将openList中上述父节点移动到 closeList中（非刚刚更新的openlist中代价最小的节点）
    closeList(end+1,: ) =  openList(min_idx,:);    
    closeList_cost(end+1,1) = openList_cost(min_idx,3);
    closeList_path(end+1,:) = openList_path(min_idx,:);
    openList(min_idx,:) = [];        % 从openlist清除该父节点
    openList_cost(min_idx,:) = [];
    openList_path(min_idx,:) = [];

    
    % 寻找openList中总代价最小的节点，并将其作为下一个父节点（刚更新的openlist）
    [~, min_idx] = min(openList_cost(:,3));
    parent_node = openList(min_idx,:);
    
    % 父节点为目标，停止搜索
    if parent_node == target_node    % 加入到closelist中
        closeList(end+1,: ) =  openList(min_idx,:);   
        closeList_cost(end+1,1) =   openList_cost(min_idx,1);
        closeList_path(end+1,:) = openList_path(min_idx,:);    % 将从起点到目标点的路径移动至close中
        flag = 0;     %  退出循环
    end
end
    

%% 画出路径
path_opt = closeList_path{end,2};    % 取数组中最后一行的第二个元素为路径
path_opt(:,1) = path_opt(:,1)-0.5;   % 散点为各个方块中心点，故需进行坐标偏移
path_opt(:,2) = path_opt(:,2)-0.5;
scatter(path_opt(:,1), path_opt(:,2), 'k');  % 画一系列散点
plot(path_opt(:,1), path_opt(:,2), 'k');     % 将散点们连线
  

%% 判断父节点周围的八个点是否为需进行计算的子节点
function child_nodes = child_nodes_cal(parent_node, m, n, obs, closeList)

child_nodes = [];
field = [1,1; n,1; n,m; 1,m];    % 矩形地图区域的四个点

% 左上 ↖?
child_node = [parent_node(1)-1, parent_node(2)+1];    % 子节点坐标
% inpolygon(xq,yq,xv,yv)命令，查询xq,yq是否在xv,yv定义的多边形区域内 (:,i)列向量
if inpolygon(child_node(1), child_node(2), field(:,1), field(:,2))   
    % 判断 child_nodes 是否与 obs 有相同的行。
    if ~ismember(child_node, obs, 'rows')
        child_nodes = [child_nodes; child_node];  % 该点不在obs中，将其加入子节点
    end
end

% 上 
child_node = [parent_node(1), parent_node(2)+1];
if inpolygon(child_node(1), child_node(2), field(:,1), field(:,2))
    if ~ismember(child_node, obs, 'rows')
        child_nodes = [child_nodes; child_node];
    end
end

% 右上 ↗?
child_node = [parent_node(1)+1, parent_node(2)+1];
if inpolygon(child_node(1), child_node(2), field(:,1), field(:,2))
    if ~ismember(child_node, obs, 'rows')
        child_nodes = [child_nodes; child_node];
    end
end

% 左 
child_node = [parent_node(1)-1, parent_node(2)];
if inpolygon(child_node(1), child_node(2), field(:,1), field(:,2))
    if ~ismember(child_node, obs, 'rows')
        child_nodes = [child_nodes; child_node];
    end
end

% 右 
child_node = [parent_node(1)+1, parent_node(2)];
if inpolygon(child_node(1), child_node(2), field(:,1), field(:,2))
    if ~ismember(child_node, obs, 'rows')
        child_nodes = [child_nodes; child_node];
    end
end

% 左下 ↙?
child_node = [parent_node(1)-1, parent_node(2)-1];
if inpolygon(child_node(1), child_node(2), field(:,1), field(:,2))
    if ~ismember(child_node, obs, 'rows')
        child_nodes = [child_nodes; child_node];
    end
end

% 下 
child_node = [parent_node(1), parent_node(2)-1];
if inpolygon(child_node(1), child_node(2), field(:,1), field(:,2))
    if ~ismember(child_node, obs, 'rows')
        child_nodes = [child_nodes; child_node];
    end
end

% 右下 ↘?
child_node = [parent_node(1)+1, parent_node(2)-1];
if inpolygon(child_node(1), child_node(2), field(:,1), field(:,2))
    if ~ismember(child_node, obs, 'rows')
        child_nodes = [child_nodes; child_node];
    end
end

%% 删除已经在closeList中的子节点
delete_idx = [];
for i = 1:size(child_nodes, 1)
    if ismember(child_nodes(i,:), closeList , 'rows')
        delete_idx(end+1,:) = i;
    end
end
child_nodes(delete_idx, :) = [];